Lab 64 — รถเข้าโค้งบนถนนเอียง (Banked Curve) (3D)

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ — ต้องเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต
ยังทดลองได้จากภาพ 2 มิติด้านล่าง

📐 ภาพตัดขวางมองจากด้านหลังรถ · มาตรความเร็ว · เครื่องวัดแรงที่ยาง

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผลและผิวถนนปริศนาไม่เปลี่ยน

🧭 ทำตามขั้นตอนนี้

🛣️ ตั้งสนามทดสอบ

มุมเอียงถนน θ20°

รัศมีโค้ง R50 m

ผิวถนน

R = รัศมีวัดถึงกึ่งกลางช่องทาง · รถมวล 1,000 kg · g = 9.81 m/s² · เปลี่ยนค่าได้เมื่อรถจอด

🚗 ขับรถ (ระบบรักษาความเร็ว)

ความเร็วที่ตั้ง0 km/h

แป้น ← → = −1/+1 km/h · รถเร่ง/ชะลอประมาณ 1 m/s² · คนขับบังคับพวงมาลัยให้อยู่กลางช่องทาง แต่ถ้ายางไถล รถจะเลื่อนขึ้นหรือลงตามพื้นเอียง

📝 จดค่าจากมาตรวัด

📋 ตาราง A — ความเร็วออกแบบ (ไม่ใช้แรงเสียดทาน)

📋 ตาราง B — ความเร็วที่เริ่มไถลออก

📈 กราฟ v² กับ R tan θ (ตาราง A)

วัตถุประสงค์

หาความเร็วที่รถเลี้ยวโค้งบนถนนเอียงได้โดยไม่ต้องอาศัยแรงเสียดทาน และตรวจสอบ tan θ = v²/(Rg)
หาความเร็วสูงสุดที่รถเลี้ยวโค้งได้โดยไม่ไถล และคำนวณสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตของผิวถนนปริศนา
อธิบายว่าทำไมถนนโค้งบนทางด่วนและสนามแข่งจึงสร้างให้เอียง

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

สนามทดสอบวงกลม ปรับมุมเอียง 0–40° และรัศมี 20–80 m (กว้าง 10 m) · ผิวแห้ง เปียก น้ำแข็ง และผิวปริศนา
รถทดสอบมวล 1,000 kg มีระบบรักษาความเร็ว · มาตรความเร็ว · เครื่องวัดแรงที่ยาง: แรงด้านข้างตามแนวพื้นเอียง f (บวก = ยางดันรถลงเนินเข้าหาศูนย์กลาง) และแรงตั้งฉาก N

การใช้งาน Simulation

ตั้ง θ, R และผิวถนนขณะรถจอด · ตั้งความเร็วด้วยแถบเลื่อนหรือปุ่ม ±1, ±5 km/h (แป้น ← →)
ดูเครื่องวัดแรงที่ยาง: ถ้า f เป็นบวก รถ "อยากไถลขึ้น" ต้องใช้แรงเสียดทานดึงลง (ขับเร็วกว่าความเร็วออกแบบ) · ถ้า f เป็นลบ รถ "อยากไถลลง" (ขับช้ากว่า)
ถ้าแรงที่ต้องการเกิน μₛN ยางจะไถล รถเลื่อนขึ้น/ลงตามพื้นเอียงและทิ้งรอยล้อ ถ้าหลุดขอบถนนรถจะหยุดและกลับมาที่กลางช่องทาง
โหมดวัดเอง: ไม่บอก μ และความเร็วออกแบบ/สูงสุด · โหมดอัตโนมัติ: แสดง μ, ความเร็วออกแบบ, ความเร็วสูงสุด-ต่ำสุด และเวกเตอร์แรงบนรถ

ขั้นตอน

ตอน A — ความเร็วออกแบบ

ผิวแห้ง · θ = 20° · R = 50 m · เพิ่มความเร็วช้า ๆ จน f บนเครื่องวัดใกล้ 0 (±50 N) → กด 📝 ตอน A
เปลี่ยน R = 30, 40, 60, 80 m ทำซ้ำ · แล้วเปลี่ยน θ = 10°, 30° ทำอีกหลายค่า
ดูกราฟ v² กับ R tan θ ความชันควรเท่ากับ g

ตอน B — ความเร็วสูงสุด หา μ

เลือกผิวถนน · เพิ่มความเร็วทีละ 1 km/h จนเครื่องวัดขึ้น "ยางไถลออก" → กด 📝 ตอน B ทันที
ลดความเร็ว (หรือกด ⏹ จอด) ทำซ้ำ 3 ครั้ง · ทำกับผิวแห้ง เปียก และผิวปริศนา · ลองมุม 0° (ถนนราบ: μ = v²/Rg)

วิธีคำนวณ (ตารางคำนวณให้อัตโนมัติ)

ไม่ใช้แรงเสียดทาน: tan θ = v₀² / (Rg) → v₀² = g · (R tan θ)
เริ่มไถลออก: μ = (v²/R · cos θ − g sin θ) / (g cos θ + v²/R · sin θ)
ถนนราบ (θ = 0): μ = v² / (Rg)

คำถามท้ายการทดลอง

ความเร็วออกแบบขึ้นกับมวลของรถหรือไม่ ทำไม
ถ้ารัศมีโค้งเพิ่มเป็น 4 เท่า ความเร็วออกแบบเปลี่ยนเป็นกี่เท่า
บนถนนน้ำแข็งที่เอียงมาก ถ้ารถขับช้าเกินไปจะเกิดอะไรขึ้น
ทำไมถนนเอียงจึงเลี้ยวได้เร็วกว่าถนนราบที่มีผิวเหมือนกัน
ค่า f/N ที่เครื่องวัดแสดงตอนเริ่มไถล เทียบกับ μ ที่คำนวณจากความเร็ว เป็นอย่างไร

1. ถนนเอียงไม่มีแรงเสียดทาน

แรงที่กระทำต่อรถ: น้ำหนัก mg และแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N
แนวดิ่ง: N cos θ = mg · แนวระดับ (เข้าหาศูนย์กลาง): N sin θ = mv²/R
หารกัน: tan θ = v²/(Rg) — ความเร็วนี้เรียกว่าความเร็วออกแบบ ไม่ขึ้นกับมวลรถ

2. เมื่อมีแรงเสียดทาน

ขับเร็วกว่าความเร็วออกแบบ: รถมีแนวโน้มไถลขึ้น แรงเสียดทาน f ชี้ลงตามพื้นเอียง
แนวระดับ: N sin θ + f cos θ = mv²/R · แนวดิ่ง: N cos θ − f sin θ = mg
แก้สมการ: f = m(v²/R · cos θ − g sin θ) · N = m(g cos θ + v²/R · sin θ)
ไถลเมื่อ |f| > μₛN → ความเร็วสูงสุด

v_max² = Rg (sin θ + μ cos θ) / (cos θ − μ sin θ)
v_min² = Rg (sin θ − μ cos θ) / (cos θ + μ sin θ) (ถ้าเป็นลบ แปลว่าจอดนิ่งได้ไม่ไถลลง)

💡 แบบจำลองใน simulation: ถือว่ารถเป็นอนุภาค (ไม่คิดการพลิกคว่ำ ไม่แยกล้อหน้า-หลัง) · คนขับบังคับให้วิ่งตามแนววงกลมเสมอ ส่วนการไถลเกิดตามแนวพื้นเอียงเท่านั้น · ไถลแล้วใช้ μₖ = 0.9 μₛ และคนขับหักพวงมาลัยแก้ทำให้ไถลช้าลง · ผิวแห้ง μₛ = 0.80 · เปียก 0.45 · น้ำแข็ง 0.10 · ผิวปริศนาสุ่ม 0.15–0.70 ต่อการเปิดหน้า · ไม่คิดแรงต้านอากาศ